Se o seu Firefox não está executando a função javascript innerText, saiba que ele possui a textContent, que realiza a mesma tarefa.

Você pode efetuar uma verificação e deixar que seu código decida qual comando utilizar, da seguinte forma:

if (navigator.userAgent.toLowerCase().indexOf('firefox') > -1) {
document.getElementById("PalavrasDigitadas").textContent = s.split(' ').length;
}
else {
document.getElementById("PalavrasDigitadas").innerText = s.split(' ').length;
}

No exemplo acima, se o navegador utilizado for o Firefox, o código automaticamente utilizará o comando "textContent". Se não for o Firefox ele fará uso do "innerText".

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Outras dicas de Javascript

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Bloqueando acentos e caracteres especiais

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Bloqueando o botão direito do mouse

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Contando palavras em Javascript

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Diferenças entre window.location.href e top.location.href

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Executando funções Javascript ou jQuery automaticamente durante o carregamento da página

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Impedindo seleção de textos

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innerText no Firefox

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Javascript aguardando para chamar outra função

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Recarregando a página em Javascript

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Redirecionando após uma mensagem (alert)

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Redirecionando em Javascript

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Retornando à página anterior

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Tabela de acentos em Javascript

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Validando datas

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Verificando se uma variável Javascript é nula ou está vazia

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